Аксиомы Колмогорова: строгие правила для случайных событий
В 1933 году математик Андрей Колмогоров опубликовал книгу «Основные понятия теории вероятностей». В ней вероятности были описаны через систему аксиом, связанную с математической теорией меры.
Как это было
Вероятности применяли задолго до Колмогорова: рассчитывали шансы в играх, исследовали массовые явления, изучали ошибки измерений. Но разные задачи опирались на разные представления о случайности. Математикам требовалась единая конструкция, в которой определения и следствия были бы согласованы друг с другом.
Колмогоров работал над теорией вероятностей вместе с другими направлениями математики, прежде всего теорией меры. Эта область изучает, как последовательно приписывать величины множествам — например, длину отрезкам или площадь фигурам. Оказалось, что сходные правила можно использовать для вероятностей событий.
В 1933 году вышла его монография «Основные понятия теории вероятностей», впервые опубликованная на немецком языке. Она представила аксиоматическую основу, в которой дальнейшие утверждения можно выводить как математические теоремы. Работа закрепила подход, подготовленный исследованиями Колмогорова и его предшественников.
Как это работало
Сначала задают все возможные исходы случайного опыта и выделяют среди них события. Каждому событию сопоставляют вероятность — число от нуля до единицы. Вероятность достоверного события равна единице, а если события не могут произойти одновременно, вероятность их объединения получают сложением вероятностей.
Для бесконечных последовательностей несовместимых событий действует соответствующее правило счётного сложения. Именно такие правила связывают вычисление вероятностей с теорией меры. На их основе можно строго определять условную вероятность, независимость, случайные величины и изучать сложные случайные процессы.
Что было дальше
Аксиоматика Колмогорова стала общепринятым математическим языком теории вероятностей. Она позволила строить исследования на одной основе — от элементарных задач до описания случайных процессов во времени.
При этом сами аксиомы не определяют, насколько вероятно конкретное событие в реальном мире. Значения вероятностей получают из модели, наблюдений или дополнительных предположений. Система Колмогорова задаёт правила, которым эти значения должны подчиняться.
В те же годы
Закон Вавилова: сходные признаки у родственных растений
В 1920 году Николай Вавилов сформулировал закон гомологических рядов наследственной изменчивости. Он показал, что у близкородственных видов растений часто встречаются сходные наборы наследственных различий.
1922ракеты и космосМодель Фридмана: Вселенная, которая меняется со временем
В 1922 году математик и физик Александр Фридман получил нестационарные решения уравнений общей теории относительности. Они показали, что математическое описание Вселенной допускает изменение её масштабов со временем.
1922связь и радиоГенератор Лосева: радиоколебания в контакте с кристаллом
В 1922 году Олег Лосев представил результаты исследований кристаллического детектора, способного усиливать и создавать высокочастотные электрические колебания. Эти свойства он использовал в схемах радиоприёмников.
1922металлургия и горное делоТурбобур Капелюшникова: двигатель у бурового долота
В 1922 году Матвей Капелюшников совместно с инженерами С. М. Волохом и Н. А. Корневым разработал турбобур для бурения скважин. В новой конструкции вращение передавалось долоту непосредственно у забоя, а не всей колонне бурильных труб.
1922строительство и архитектураШуховская башня: радиомачта из стальной сетки
В 1922 году в Москве завершили строительство радиобашни на Шаболовке по проекту Владимира Шухова. Вместо привычной массивной башни инженер предложил высокую опору из пересекающихся стальных стержней.
1923электротехникаСвечение Лосева: как кристалл загорался от тока
В 1923 году Олег Лосев, работавший в Нижегородской радиолаборатории, исследовал свечение карборундового детектора при прохождении электрического тока. Опыты показали, что полупроводниковый контакт может излучать свет без нити накаливания.