Законы турбулентности Колмогорова: порядок внутри вихрей

Как это было

Турбулентное течение выглядит беспорядочным: в нём одновременно возникают и исчезают вихри разных размеров. Но за внешней сложностью можно искать устойчивые статистические закономерности. Колмогоров подошёл к задаче с помощью теории вероятностей и представлений о случайных полях. Его интересовали не траектории каждого отдельного вихря, а общие свойства движения на определённых масштабах.

В статьях 1941 года он предложил описание локальной структуры турбулентности в жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Важная идея состояла в том, что достаточно мелкие вихри постепенно теряют зависимость от направления и особенностей большого потока. Их статистическое поведение можно выразить через среднюю скорость рассеяния энергии и свойства жидкости.

Эта работа развивалась вместе с исследованиями других учёных. Александр Обухов в те же годы внёс самостоятельный вклад в спектральное описание турбулентности. Поэтому в научной литературе часто встречается название «теория Колмогорова — Обухова».

Как это работало

Представим крупный вихрь, который передаёт часть энергии вихрям меньшего размера. Те, в свою очередь, передают её ещё более мелким. Такой перенос называют каскадом энергии. На самых малых масштабах вязкость превращает механическую энергию движения в тепло.

Колмогоров показал, что в определённом диапазоне размеров можно ожидать универсальные степенные зависимости. Например, характерная величина разности скоростей в двух точках связана с расстоянием между ними законом степени 1/3, а её средний квадрат — степенью 2/3. С этим подходом связан и закон спектра энергии с показателем −5/3, сформулированный в работах Колмогорова и Обухова. Эти зависимости применяются при выполнении условий теории, а не для всякого потока без исключения.

Что было дальше

Работы 1941 года стали основой статистического изучения турбулентности. На них опирались исследования движения воздуха и воды, смешивания веществ и передачи энергии между вихрями. Эти закономерности стали проверять экспериментально и использовать при построении расчётных моделей течений.

В дальнейшем теория уточнялась: реальная турбулентность не всегда полностью соответствует предположениям о локальной однородности и изотропности. Однако предложенный Колмогоровым способ описывать мелкие масштабы через статистические законы остаётся одним из базовых инструментов гидромеханики.