Теорема Котельникова: как сохранить непрерывный сигнал в отсчётах
В 1933 году Владимир Котельников опубликовал работу о пропускной способности каналов связи. В ней он показал, при каких условиях непрерывный сигнал можно точно восстановить по отдельным измерениям.
Как это было
В начале 1930-х годов Котельников работал над вопросами электросвязи. Для телефонных и радиоканалов было существенно, сколько информации удаётся передать за определённое время и какую полосу частот для этого нужно выделить. Эти практические задачи привели его к математическому исследованию непрерывных сигналов.
В 1932 году Котельников подготовил доклад «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи». Его текст был напечатан ограниченным тиражом в 1933 году. В работе сформулировано условие, позволяющее заменить непрерывное изменение величины рядом измерений через одинаковые промежутки времени. Речь шла не об изготовлении прибора, а о правиле, которое можно применять при проектировании аппаратуры связи.
Важная часть результата — связь скорости отсчётов с частотным составом сигнала. Если не учитывать самые быстрые изменения сигнала, измерений может оказаться слишком мало для его однозначного восстановления.
Как это работало
Представим звук, преобразованный микрофоном в электрический сигнал. Его напряжение меняется непрерывно, но для записи можно регулярно измерять значение напряжения — брать отсчёты. Если спектр сигнала ограничен некоторой верхней частотой, а отсчёты следуют с частотой не ниже удвоенной верхней частоты, исходную форму сигнала можно математически восстановить.
При более редких измерениях разные колебания могут давать одинаковые отсчёты. Такое наложение частот приводит к искажению восстановленного сигнала. На практике перед оцифровкой поэтому ограничивают полосу частот и выбирают подходящую частоту дискретизации.
Что было дальше
Теорема стала одним из математических оснований цифровой связи и обработки сигналов. Её используют при преобразовании звука и изображений в цифровые данные, при работе измерительных устройств и в радиотехнике. Она объясняет, почему набор чисел может сохранять сведения о непрерывном процессе.
Сходные математические идеи разрабатывались и другими исследователями; в международной литературе результат часто связывают также с именами Найквиста и Шеннона. Вклад Котельникова — самостоятельная формулировка и доказательство теоремы применительно к задачам электросвязи.
В те же годы
Закон Вавилова: сходные признаки у родственных растений
В 1920 году Николай Вавилов сформулировал закон гомологических рядов наследственной изменчивости. Он показал, что у близкородственных видов растений часто встречаются сходные наборы наследственных различий.
1922ракеты и космосМодель Фридмана: Вселенная, которая меняется со временем
В 1922 году математик и физик Александр Фридман получил нестационарные решения уравнений общей теории относительности. Они показали, что математическое описание Вселенной допускает изменение её масштабов со временем.
1922связь и радиоГенератор Лосева: радиоколебания в контакте с кристаллом
В 1922 году Олег Лосев представил результаты исследований кристаллического детектора, способного усиливать и создавать высокочастотные электрические колебания. Эти свойства он использовал в схемах радиоприёмников.
1922металлургия и горное делоТурбобур Капелюшникова: двигатель у бурового долота
В 1922 году Матвей Капелюшников совместно с инженерами С. М. Волохом и Н. А. Корневым разработал турбобур для бурения скважин. В новой конструкции вращение передавалось долоту непосредственно у забоя, а не всей колонне бурильных труб.
1922строительство и архитектураШуховская башня: радиомачта из стальной сетки
В 1922 году в Москве завершили строительство радиобашни на Шаболовке по проекту Владимира Шухова. Вместо привычной массивной башни инженер предложил высокую опору из пересекающихся стальных стержней.
1923электротехникаСвечение Лосева: как кристалл загорался от тока
В 1923 году Олег Лосев, работавший в Нижегородской радиолаборатории, исследовал свечение карборундового детектора при прохождении электрического тока. Опыты показали, что полупроводниковый контакт может излучать свет без нити накаливания.